Dualzahlen werden nach folgenden Regeln addiert:

• Stellenweise von rechts, von der kleinsten Stelle, nach links zum größten Stellenwert
• Bei einer Überschreitung des Ziffernvorrates (z.B. 1+1) wird ein Übertrag bei der nächsthöheren, nächsten Stelle links gebildet.

Additionsregeln:

• 0+0=0
• 0+1=1
• 1+0=1
• 1+1=10 (Übertrag von 1 an der nächsten Stelle)
• 1+1+1=11 (Übertrag von 1 an der nächsten Stelle)
• 1+1+1+1=100 (Übertrag von 1 an der übernächsten Stelle)

Werden zwei oder drei Einsen addiert führt dies zu einem Übertrag von "1", der bei der nächsthöheren Stelle zu berücksichtigen ist oder als nächsthöhere Stelle ganz links angeschrieben wird. Werden vier Einsen addiert führt dies zu einem Übertrag an der übernächsten Stelle bzw. der Übertrag wird als "10" ganz links angeschrieben.

Beispiel:   1001₂ + 1111₂

Man addiert zuerst die Stellen ganz rechts, 1 + 1 = 10. Beim Ergebnis steht also an der kleinsten, ersten (ganz rechts) Stelle eine 0. Der Übertrag von 1 wird nun beim addieren der zweiten Stelle der beiden Dualzahlen berücksichtigt, 0 + 1 + 1(Übertrag) = 10. Im Ergebnis steht also an der zweiten Stelle links vom Komma eine 0 und der Übertrag ist bei der Addition der dritten Stelle zu berücksichtigen. Addieren der dritten Stelle, 0 + 1 + 1(Übertrag) = 10. Im Ergebnis steht an der dritten Stelle wieder eine 0. Addieren der vierten Stelle, 1 + 1 + 1.

1 + 1 ergibt 10. Dazu wird noch die dritte 1 vom Übertrag addiert, 10 + 1. Man rechnet aber in diesem Fall nur mit der Null des Übertrages, hat also im Ergebnis an vierter Stelle eine 1 stehen, da laut Regel 0 + 1 = 1. Nun muß der Übertrag noch ganz links angeschrieben werden und man erhält die Summe der beiden Dualzahlen. (Übungen)

1001₂ + 1111₂ = 1 1000₂

Jetzt kann man zur Überprüfung des Ergebnisses die Dualzahlen in Dezimalzahlen umwandeln.

1001₂ = 9₁₀, 1111₂ = 15₁₀, daraus folgt 9 + 15 = 24.

11000₂ = 24₁₀. Das Ergebnis stimmt also.

Gebrochene Dualzahlen werden nach folgenden Regeln addiert:

• Stellenweise von rechts, von der kleinsten Stelle, nach links zum größten Stellenwert
• Bei einer Überschreitung des Ziffernvorrates (z.B. 1+1) wird ein Übertrag bei der nächsthöheren, nächsten Stelle links gebildet.

Additionsregeln wie bei den ganzen Dualzahlen:

• 0+0=0
• 0+1=1
• 1+0=1
• 1+1=10 (Übertrag)
• 1+1+1=11(Übertrag).

Beispiel:   1101.1₂ + 1.1₂

Für eine bessere Übersicht kann man die fehlenden Stellen der im Beispiel zu addierenden gebrochenen Dualzahl 1.1 mit Nullen auffüllen. Aus 1.1 wird dann die Dualzahl 0001.1

Man addiert zuerst die Stellen ganz rechts, rechts vom Komma: .1 + .1 = 1.0 Beim Ergebnis steht also an der kleinsten Stelle, rechts vom Komma eine 0. Der Übertrag von 1 wird nun beim addieren der ersten Stelle links vom Komma der beiden Dualzahlen berücksichtigt, 1 + 1 = 0 + Übertrag 1 = 11. Im Ergebnis steht also an der ersten Stelle links vom Komma eine 1 und der Übertrag ist bei der Addition der zweiten Stelle links vom Komma zu berücksichtigen. Addieren der zweiten Stelle, 0 + 0 + 1(Übertrag) = 1. Im Ergebnis steht an der zweiten Stelle wieder eine 1. Bei der Addition der dritten Stelle steht dann im Ergebnis eine 1 als Folge der Addition von 1 + 0 = 1. Dasselbe bei der Addition der vierten Stelle, 1 + 0 + 1.

Zum besseren Verständis des eben beschriebenen soll Folgendes dienen:

Jetzt kann man zur Überprüfung des Ergebnisses die Dualzahlen in Dezimalzahlen umwandeln.

1101.1₂ + 0001.1₂ = 13.5₁₀ + 1.5₁₀

1101.1₂ + 0001.1₂ = 1111.0₂

13.5₁₀ + 1.5₁₀ = 15₁₀

1111.0₂ = 15₁₀