Dualzahlen

Die Funktionsweise jedes Computers basiert auf dem Dualsystem. Eine speicherprogrammierbare Steuerung ist vom Grundprinzip her auch ein Computer. Das Dualsystem beruht auf der Basis 2. Die Basis bestimmt auch die Anzahl der Ziffern bzw. des Zeichenvorrates im Zahlensystem, hier die Ziffern 0 und 1.

  • Ziffern: 0, 1
  • Basis: 2
  • Stellenwerte: Potenzen der Basis 2

Zur besseren Übersicht teilt man bei größeren Dualzahlen diese in Vierergruppen auf.

Beispiel: 0100 0111 0110 11012

Einerkomplement und Zweierkomplement (Darstellung negativer Dualzahlen) sind unter Dualzahlen erklärt. Die Umrechnung von Dualzahlen wird unter Dualzahlen umrechnen erklärt.

Übersicht über die Dezimalzahlen 0 bis 15 und die dazugehörigen Dualzahlen:

Dezimalzahl Dualzahl
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101
14 1110
15 1111


Beispiel: Die Dualzahl 10102 entspricht der Dezimahlzahl 1010. Diesen Zahlenwert erhält man, wenn man jede Ziffer mit ihrem Stellenwert multipliziert und die erhaltenen Produkte addiert. Am Beispiel der Dualzahl 10102 sieht das so aus: die erste Stelle links vom Komma ist die duale Null. Um diese ins Dezimalsystem umzurechnen muß man diese Null mit ihrem Stellenwert multiplizieren: 20 x 0 = 0.
Dasselbe macht man nun mit der zweiten Stelle links vom Komma: 21 x 1 = 2.
Nun zur dritten Stelle. Die dritte Stelle in diesem Beispiel errechnet sich aus:

22 x 0
22 ist 410
410 x 0 = 0.

Nun noch das gleiche mit der vierten Stelle links vom Komma, 23 x 1 = 8.

Als nächstes addiert man die so erhaltenen Ergebnisse miteinander: 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

(Übungen)


Dezimalzahl 1010
Dualzahl 10102