Schaltfunktionen können mit den Regeln der Schaltalgebra umgewandelt, bzw. vereinfacht werden. Diese Anwendung ist jedoch, insbesondere bei großen Schaltfunktionen, sehr aufwendig. Das Problem kann man lösen, indem man für die Vereinfachung der Schaltfunktion eine grafische Methode wählt, nämlich das Karnaugh-Veitch-Diagramm, auch KV-Diagramm genannt.
Ein KV-Diagramm ist ein Minimierungsverfahren, das grafisch lösbar und im Gegensatz zur Schaltalgera einfacher ist. Dabei werden die Signalzustände der Ausgangsvariablen in das Diagramm übertragen und enthält alle möglichen Miniterme. Bei n Eingangsvariablen hat das KV-Diagramm 2n-Felder. Der Term, bei dem alle Variablen genau einmal vorkommen und die Verknüpfung konjunktiv (UND-Verknüpfung) ist, ist ein Miniterm.
Charakteristik des KV-Diagramms: Das KV-Diagramm dient der Vereinfachung von booleschen Ausdrücken durch eine grafische Darstellung. Diese Darstellung bietet die Möglichkeit, alle Kombinationen der vorhandenen Variablen darzustellen.
Vorgehensweise
1. Man übernimmt die Terme der disjunktiven Normalform
DNF oder der konjunktiven Normalform KNF
aus der Wahrheitstabelle.
1.1. Die Felder werden entsprechend der
Tabelle mit 0 oder 1 belegt.
1.2. Dann werden die Blöcke zusammengefasst.
• min DNF: Zusammenfassung der Blöcke mit 1
• min KNF: Zusammenfassung der Blöcke mit 0
Regeln zum Zusammenfassen:
• Es können nur Blöcke mit 2, 4, 8, 16, usw.
Elementen zusammengefasst werden.
• Die Elemente sind entweder benachbart,
und/oder symmetrisch bezüglich einer /
(mehrerer) horizontalen oder vertikalen / (horizontaler und vertikaler)
Symmetrieachse(n).
• Jede 1/0 muss in mindestens einem Block enthalten sein.
• Eine 1/0 kann in mehreren Blöcken enthalten sein.
Durch das Zusammenfassen werden Variablen eliminiert und die Schaltfunktion vereinfacht.
Eine Variable wird im KV-Diagramm folgendermaßen dargestellt:
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| Die Nummerierung der Felder des KV-Diagrammes ist wie nebenstehend gezeigt: |
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Zwei Variablen (a, b), die UND-verknüpft sind, werden im KV-Diagramm folgendermaßen dargestellt:
Die Anzahl der Kästchen verdoppelt man, indem man das KV-Diagramm „aufklappt“. |
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| Die Nummerierung der Felder des KV-Diagrammes ist wie nebenstehend gezeigt: |
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Drei Variablen (a, b, c), die UND-verknüpft sind, werden im KV-Diagramm folgendermaßen dargestellt:
Das KV-Diagramm wird weiter „aufgeklappt“. Es wird an seiner rechten Seite gespiegelt, da eine neue Variable dazugekommen ist. Mit jeder neuen Variablen verdoppelt sich die Anzahl der Kästchen. |
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| Die Nummerierung der Felder des KV-Diagrammes ist wie nebenstehend gezeigt: |
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Vier Variablen (a, b, c, d), die UND-verknüpft sind, werden im KV-Diagramm folgendermaßen dargestellt:
Das KV-Diagramm wird weiter „aufgeklappt“. Es wird an seiner rechten Seite gespiegelt, da eine neue Variable, d, dazugekommen ist. Mit jeder neuen Variablen verdoppelt sich die Anzahl der Kästchen. |
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| Die Nummerierung der Felder des KV-Diagrammes ist wie nebenstehend gezeigt: |
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Die Wahrheitstabelle für die vier UND-verknüpften Variablen a, b, c und d sähe dann folgendermaßen aus:
| d | c | b | a | x | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
In der Spalte ganz links findet man die Nummerierung aus dem KV-Diagramm wieder. Die Wahrheitstabelle entspricht dem KV-Diagramm mit den vier UND-verknüpften Variablen, der Schaltfunktion a ^ b ^ c ^ d = x.
Bei der Schaltfunktion a(negiert) ^ b ^ c ^ d = x erhält man folgende Wahrheitstabelle und folgendes KV-Diagramm:
| d | c | b | a | x | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |