Mathematik ist die Grundlage für Programmierung und Funktion der SPS. Der Mensch denkt im Dezimalsystem, welches aus den Zahlen 0 bis 9 besteht.

Dieses ist allgemein bekannt, ebenso wie die dazugehörigen Rechenoperationen der Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzen uvm..

Mit diesem Dezimalsystem kann aber keine SPS arbeiten, da für diese nur 1 und 0 (bzw. Signal da und Signal nicht da) erkennbar sind. Dies hat seine Ursache im technischen Grundaufbau (Strom fließt, Strom fließt nicht).

Deshalb benötigt man andere Zahlensysteme die für die SPS erkennbar sind.

Dies sind die Zahlensysteme Dualsystem, Hexadezimalsystem und BCD Code.

Eine Programmiersprache funktioniert wie jede andere Sprache, in ihr sind die Worte (Anweisungen), Rechtschreibung und Grammatik festgelegt. Die Sprache eines Rechner's definiert sich über zwei logische Zustände: "0" bzw. "Aus" oder "1" bzw. "Ein". Durch diese logischen Zustände wird die logische Arbeitsweise einer Schaltung beschrieben. In Programmiersprachen für SPS-Programmierung werden logische Zustände verwendet. Die logischen Zustände "0" und "1" dürfen nicht mit den als Pegelangaben benutzten Zuständen "L" (Low) und "H" (High) verwechselt werden. Mit den Pegelangaben "L" und "H" wird die elektrische Arbeitsweise einer Schaltung beschrieben.

Siehe auch Bit und Byte.

Wir sind es gewohnt Zahlenwerte mit den Ziffern 0 bis 9 im Dezimalsystem oder auch Zehnersystem darzustellen. Aber wie schon oben gezeigt haben Rechner eine eigene Sprache und darin kommen nur zwei Signalzustände vor. Diese beiden Signalzustände werden mit den Ziffern des Dualsystems, "0" und "1", realisiert.

Zahlensysteme werden durch drei Merkmale beschrieben:

• Basis (Grundzahl), im Dezimalsystem die 10, im Dualsystem die 2
• Ziffern
• Stellenwerte

Dezimalzahlen werden mit einer tiefgestellten 10 gekennzeichnet -> 5₁₀

Dual- oder Binärzahlen werden mit einer tiefgestellten 2 gekennzeichnet ->1010₂

Hexadezimalzahlen werden mit einer tiefgestellten 16 gekennzeichnet -> AC23₁₆

Zahlen im BCD Code mit tiefgestellten BCD -> 1001 0110 1100_BCD

Die Ziffernfolge 10 bezeichnet in jedem Zahlensystem die Basis des Systems

• Dezimalzahl: 10₁₀ (die Zehn ist die Basis des Dezimalsystems)
• Dualzahl: 10₂ ist die Dezimalzahl: 2₁₀ (die Zwei ist die Basis des Dualsystems)
• Hexadezimalzahl: 10₁₆ ist die Dezimalzahl: 16₁₀ (die Sechzehn ist die Basis des Hexadezimalsystems)