Dezimalsystem

Das Dezimalsystem ist ein Zahlensystem mit folgenden Merkmalen:

  • Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Diese Ziffern sind im Dezimalsystem gültig.
  • Basis: 10, da 10 verschiedene Ziffern existieren.
  • Stellenwerte: Potenzen der Basis 10.

Das System: Im Dezimalsystem existieren die Ziffern 0 - 9. Mehr Ziffern gibt es im Dezimalsystem nicht. Diese Ziffern werden eigentlich auch arabische Ziffern genannt, da sie ursprünglich aus dem arabischen Raum stammen und von den Europäern übernommen wurden.

Darauf aufbauend beruht das Dezimalsystem auf der Basis 10. Denn, die Basis bestimmt die Anzahl der Ziffern im Zahlensystem und die Ziffern 0 bis 9 ergeben 10 verschiedene Ziffern.

Die Stellenwerte werden durch die Potenzen zur Basis gebildet, um durch Multiplikation der Ziffer mit dem Stellenwert die Wertigkeit der Ziffer zu erhalten. Dabei beginnt man mit der Potenz 100. Für jede Stelle nach links wird der Exponent um 1 erhöht. Beispiele:

  • Ziffernfolge 5: Ergibt 5, da 5 x 100 = 5 ist.
  • Ziffernfolge 35: Ergibt 35, da 5 x 100 = 5 ist und 3 x 101 = 30 ist. Die Werte 30 + 5 ergeben zusammen 35.
  • Ziffernfolge 435: Ergibt 435, da 5 x 100 = 5 ist, 3 x 101 = 30 ist und 4 x 102 = 400 ist. Die Werte 400 + 30 + 5 ergeben zusammen 435.

Auf diese Weise kann man jeden beliebigen Wert im Dezimalsystem abbilden. Vereinfacht ausgedrückt, nennt man die erste Stelle der Ziffernfolge Einer, die nächste Stelle wird Zehner bezeichnet, die nächste Stelle Hunderter, danach käme Tausender, Zehntausender etc. Anders ausgedrückt, für jede Stelle multipliziert man die Ziffer mit 10. Befindet sich die Ziffer an erster Position, entfällt die Multiplikation. Die Ziffer an zweiter Stelle wird mit 10 multipliziert. Die Ziffer an dritter Stelle wird mit 10 x 10 multipliziert. Die Ziffer an vierter Stelle mit 10 x 10 x 10 usw.

Auf das Dezimalsystem wird hier nicht weiter eingegangen da die Beherrschung des Systems und seiner Rechenregeln vorausgesetzt wird.