Elektrische Leistung

Elektrische Geräte werden umgangssprachlich Verbraucher genannt, wobei der Begriff nicht exakt zutreffend ist. Denn, jedes elektrische Gerät benötigt zwar elektrische Energie, diese gehen in den Geräten jedoch nicht verloren, sondern werden in eine andere Energieform umgewandelt, z.B. in Form von Wärme (Wasserkocher), Bewegung (Motoren), Akustik (Lautsprecher) etc. Bei der Umwandlung der elektrischen Energie wird elektrische Arbeit verrichtet, da hierfür elektrische Ladungen durch die Leiter bewegt werden. Hierbei gibt es deutliche Unterschiede. Beispielsweise kann eine Glühlampe heller leuchten als andere. Ein Motor kann eine Last in derselben Zeit höher heben als andere Motoren. Demzufolge verrichten manche Geräte in einer Zeit mehr Arbeit als andere.

Elektrische Leistung

Wie viel Arbeit ein Gerät in einer Zeiteinheit verrichtet, wird in elektrischer Leistung angegeben und man kann die Leistungsangaben in der Regel mit den Betriebsbedingungen auf den Typenschildern der Geräte ablesen. Bei der Berechnung der elektrischen Leistung wird zwischen Gleichstrom und Wechselstrom/Drehstrom unterschieden. Denn, bei induktiven und kapazitiven Widerständen sind Strom und Spannung beim Wechselstrom oder Drehstrom nicht phasengleich und bei der Berechnung muss die Phasenverschiebung berücksichtigt werden. Bei induktiven Widerständen wird die maximale Stromstärke später erreicht, nachdem bereits die Spannung ihr Maximum erreicht hat. Der Strom läuft der Spannung nach. Bei kapazitiven Widerständen ist es umgekehrt und die maximale Spannung wird später erreicht, nachdem die Stromstärke ihr Maximum erreicht hat. Hier läuft die Spannung der Stromstärke nach. Beim Wechselstrom wird daher zwischen Blindleistung und Wirkleistung unterschieden, wobei beides die Scheinleistung ergibt.

Einheit und Formelzeichen

Das Formelzeichen für die elektrische Leistung ist P und wird von "Power" abgeleitet. Die Grundeinheit ist Watt (Kurzzeichen W). Da in der Elektrotechnik mit sehr kleinen bis sehr hohen Leistungen gearbeitet wird, erfolgt die Angabe häufig in folgender Form:

  • Microwatt (µW): Millionstel-Watt
  • Milliwatt (mW): Tausendstel-Watt
  • Kilowatt (kW): 1 Tausend Watt
  • Megawatt (MW): 1 Million Watt
  • Gigawatt (GW): 1 Milliarde Watt

Mit 1 Watt Leistung kann man eine mechanische Arbeit von 1 Joule in 1 Sekunde (1 J/s) verrichten oder bei einer Spannung von 1 Volt einen elektrischen Strom von 1 Ampere (1 VA) fließen lassen. Betrachtet man die elektrische Leistung zur Erwärmung von Wasser, so kann mit der Leistung von 1 Watt in 1 Minute 1 Gramm Wasser um ungefähr 14,3 K erwärmt werden.

Einheit Kilowattstunde für die elektrische Arbeit

Die von den Energieversorgern bereitgestellte Energie, mit der Arbeit verrichtet wird, wird in der Regel in Kilowattstunde, Kurzform kWh, angegeben und mit der Stromrechnung abgerechnet. Beispielsweise beträgt bei einer Glühbirne mit 10 Watt die in Anspruch genommene Energie bei 1 Stunde Betriebsdauer 10 Wattstunden. Das entspricht 0,01 kWh. Bei einer Betriebsdauer von 100 Stunden würde man 1000 Wattstunden (1 kWh) in Anspruch nehmen. Kostet 1 kWh beim Energieversorger 20 Cent, dann betragen die Kosten bei 1 Stunde Betriebsdauer 0,2 Cent, bei 50 Stunden 10 Cent und bei 100 Stunden 20 Cent. Private Haushalte benötigen im Durchschnitt ca. 4.000 kWh pro Jahr. Das entspricht ca. 330 kWh pro Monat bzw. 11 kWh pro Tag.

Berechnung der elektrischen Leistung bei Gleichstrom

Die Berechnung der elektrischen Leistung erfolgt bei Gleichstrom unterschiedlich zu Wechsel- und Drehstrom, da es hier keine Phasenverschiebung gibt. Je nachdem, welche elektrischen Größen gegeben sind, kann man verschiedene Formeln benutzen. Da die elektrische Leistung die Arbeit angibt, die in einer Zeiteinheit verrichtet wird, ist die Grundformel wie folgt:

  • Elektrische Leistung: Formelzeichen P
  • Elektrische Arbeit: Formelzeichen W (nicht verwechseln mit der Einheit W)
  • Zeit: Formelzeichen t
Formel für elektrische Leistung

Eine andere Formel ergibt sich daraus, dass die elektrische Arbeit mit der elektrischen Stromstärke, der elektrischen Spannung und der Zeit berechnet werden kann. Die Formel lautet dabei W = U · I · t. Anstelle von W kann man daher U · I · t einsetzen. Die beiden Formelzeichen für die Zeit (t) über und unter dem Bruchstrich heben sich gegenseitig auf und man erhält folgende Formel:

  • Elektrische Leistung: P
  • Elektrische Spannung: U
  • Elektrische Stromstärke: I
  • Zeit: t
Formel für Leistung mit Spannung und Stromstärke

Aus der Formel ist ersichtlich, dass die elektrische Leistung größer ist, je größer die elektrische Spannung oder die Stromstärke ist. Wenn man z.B. einen Versuch mit einer Glühbirne durchführt, dann stellt man fest, dass die Glühbirne stärker leuchtet, wenn die elektrische Spannung oder die elektrische Stromstärke erhöht wird. Die Formel P = U · I kann wiederum geändert werden, indem man U/R anstelle von I einsetzt, da I = U/R ist. Man erhält dadurch folgende Formel:

  • Elektrische Leistung: P
  • Elektrische Spannung: U
  • Elektrische Stromstärke: I
  • Elektrischer Widerstand: R
Elektrische Leistung mit Spannung und Widerstand

Man könnte auch die Formel P = U · I soweit ändern, dass man I · R anstelle von U einsetzt, da U = I · R ist. So kann man die elektrische Leistung bei Gleichstrom berechnen, wenn nur der Widerstand und die Stromstärke bekannt sind. Die Formel lautet:

Leistung mit Stromstärke und Widerstand berechnen

Elektrische Leistung messen

Die elektrische Leistung kann entweder indirekt oder direkt gemessen werden. Bei der indirekten Messung werden Stromstärke und Spannung gemessen und gemäß der Formel P = U · I ausgerechnet. Eine eventuelle Phasenverschiebung wird bei der indirekten Messmethode nicht berücksichtigt. Daher entspricht der gemessene Wert der Scheinleistung, die bei rein ohmschen Widerständen gleich die Wirkleistung ist.

Indirekt Leistung messen
Leistung mit Wattmeter messen

Die elektrische Leistung kann auch direkt mit einem Wattmeter gemessen werden. Diese enthalten eine Spannungsspule, um die Spannung zu messen und eine Stromspule, um die Stromstärke zu messen. Phasenverschiebungen werden dabei berücksichtigt und der ermittelte Wert entspricht der Wirkleistung.

Wirkungsgrad

Die Leistung, die den Verbrauchern zugeführt wird, entspricht in der Regel nicht zu 100% der Leistung, die von den Verbrauchern abgegeben wird. Durch Reibung und sonstige, unerwünschte Nebenwirkungen wird es verringert. Das Verhältnis zwischen abgegebener und zugeführter Leistung wird Wirkungsgrad genannt. Wenn beispielsweise die zugeführte Leistung 1000 Watt beträgt und die abgegebene Leistung 500 Watt ist, dann ist der Wirkungsgrad genau 0,5.