Stromkreis mit Gruppenschaltung

Widerstände werden häufig nicht nur ausschließlich in Reihe oder Parallel geschaltet, sondern in Kombination der beiden Schaltungsarten. Diese Art wird auch gemischte Schaltung oder Gruppenschaltung genannt. Dabei wird zwischen erweiterten Reihenschaltungen und erweiterten Parallelschaltungen unterschieden. Bei der erweiterten Reihenschaltung erfolgt eine Abzweigung nach einem oder mehreren Widerständen, die in Reihe geschaltet sind und die Abzweigung führt zu parallel geschalteten Widerständen. Bei der erweiterten Parallelschaltung führt eine Abzweigung zu Widerständen, die in Reihe geschaltet worden sind.

Erweiterte Reihenschaltung bei Gruppenschaltung
Erweiterte Parallelschaltung bei Gruppenschaltung

Wie bei der Reihen- oder Parallelschaltung kann der elektrische Widerstand, die Spannung und die Stromstärke berechnet werden. Bei der erweiterten Reihenschaltung berechnet man den Bereich mit der Parallelschaltung und betrachtet danach den Bereich im Ganzen als Teil einer Reihenschaltung. Bezogen auf die Abbildung würde das bedeuten, dass man die beiden Widerstände R3 und R4 zusammenfasst, zuerst mit den Formeln der Parallelschaltung ausrechnet und das Ergebnis als dritten Wert in eine gewöhnliche Berechnung zur Reihenschaltung einsetzt. Bei der erweiterten Parallelschaltung verfährt man ähnlich, nur in umgekehrte Richtung. Zunächst würde man den Teilbereich R1 und R3 mit den Formeln der Reihenschaltung ausrechnen. Danach würde man mit dem Ergebnis und dem Widerstand R2 die Parallelschaltung ausrechnen.

Gesamtwiderstand bei Gruppenschaltung als erweiterte Reihenschaltung

Bei der Gruppenschaltung gibt es keine Standardformel zur Berechnung des Gesamtwiderstands. Bei der Berechnung muss man die Formel gemäß der Schaltungslogik mit Parallel- und Reihenschaltung selbst zusammensetzen. Bezogen auf das Beispiel mit zwei Widerständen in Reihe (R1 und R2) sowie zwei parallelen Widerständen (R3 und R4) in einer erweiterten Reihenschaltung kann die folgende Formel verwendet werden.

Gesamtwiderstand bei Gruppenschaltung

Gesamtwiderstand bei erweiterter Parallelschaltung

Bei dem Beispiel mit der erweiterten Parallelschaltung, in dem das Widerstandspaar R1 und R3 in Reihe geschaltet sind und parallel dazu der Widerstand R2, kann man die nachfolgende Formel verwenden, um den Gesamtwiderstand auszurechnen. Im Ganzen ist die Formel eine Parallelschaltung und enthält als Term eine Reihenschaltung.

Gesamtwiderstand bei erweiterter Parallelschaltung

Elektrische Spannung bei einer Gruppenschaltung als erweiterte Reihenschaltung

Die Gesamtspannung wird berechnet, indem man die Teilspannungen addiert, die in Reihe geschaltet sind und eine Teilspannung aus der Parallelschaltung hinzu addiert. Man muss von der Parallelschaltung nur eine Teilspannung zur Addition hinzufügen, da die elektrische Spannung bei einer Parallelschaltung sich nicht aufteilt und somit identisch ist.

Formel für Gesamtspannung bei erweiterter Reihenschaltung

Bei den Teilspannungen hat man einmal die Möglichkeit, das Ohmsche Gesetz anzuwenden oder die übrigen Teilspannungen von der Gesamtspannung zu subtrahieren. Einige Beispielformeln für die Teilspannungen. Auch hierbei muss man beachten, dass man bei der Subtraktion der Teilspannungen von der Gesamtspannung nicht beide Teilspannungen der Parallelschaltung subtrahieren darf, da die Spannung sich nicht aufteilt.

Formeln für Teilspannung bei erweiterter Reihenschaltung

Elektrische Spannung bei erweiterter Parallelschaltung

Das Ohmsche Gesetz kann auch bei der Berechnung der Gesamtspannung einer erweiterten Parallelschaltung angewendet werden. Da bei einer Reihenschaltung die Teilspannungen die Gesamtspannung ergeben, kann man auch mit der Addition der Teilspannungen U1 und U3 die Gesamtspannung berechnen. Da bei Parallelschaltungen die elektrische Spannung sich nicht aufteilt, entspricht die Teilspannung U2 ebenfalls der Gesamtspannung.

Gesamtspannung bei erweiterter Parallelschaltung

Auch bei der erweiterten Parallelschaltung kann das Ohmsche Gesetz angewendet werden, um die Teilspannungen zu berechnen. Man kann auch bei den in Reihe geschalteten Widerständen eine Teilspannung von der Gesamtspannung subtrahieren, um die andere Teilspannung auszurechnen. Nachfolgend einige Beispielformeln.

Formeln für Teilspannungen bei erweiterter Parallelschaltung

Elektrische Stromstärke bei erweiterter Reihenschaltung

Bei einer Reihenschaltung fließt der selbe Strom wie der Gesamtstrom. Daher sind die Teilströme I1 und I2 identisch mit dem Gesamtstrom. Bei der Parallelschaltung teilt sich der Strom auf und die Addition der Teilströme I3 und I4 ergibt den Gesamtstrom.

Formel für Gesamtstrom bei erweiterter Reihenschaltung

Bei den Teilströmen kann man ebenfalls das Ohmsche Gesetz anwenden. Bei der Subtraktion von Teilströmen vom Gesamtstrom muss man beachten, dass die Ströme in Reihenschaltung mit dem Gesamtstrom identisch sind und der Strom sich erst an der Parallelschaltung aufteilt. Man kann daher lediglich den Teilstrom I3 berechnen, indem man den Teilstrom I4 vom Gesamtstrom subtrahiert oder den Teilstrom I4 berechnen, indem man I3 vom Gesamtstrom subtrahiert.

Formeln für Teilströme bei erweiterter Reihenschaltung

Elektrische Stromstärke bei erweiterter Parallelschaltung

Da die Stromstärke sich bei einer Parallelschaltung aufteilt, ergibt die Addition eines Teilstroms mit der Addition eines Teilstroms des anderen Zweigs den Gesamtstrom.

Formel für Stromstärke bei erweiterter Parallelschaltung

Da sich der Strom bei der Parallelschaltung aufteilt, kann ein Teilstrom berechnet werden, indem man einen Teilstrom des anderen Zweigs vom Gesamtstrom subtrahiert. Das Ohmsche Gesetz kann ebenfalls angewendet werden. Einige Beispiele.

Formeln für Teilströme bei erweiterter Parallelschaltung

Alle aufgeführten Formeln beziehen sich auf Schaltungen, die auf den beiden Bildern abgebildet sind. Bei anderen Konstellationen von Gruppenschaltungen müssen die Formeln gemäß der Schaltungslogik und den Regeln der Parallel- und Reihenschaltung hergeleitet werden. Eine gute Methode ist, Schritt für Schritt vorzugehen und z.B. zuerst den Bereich mit der Parallelschaltung auszurechnen und danach den Bereich mit der Reihenschaltung oder umgekehrt.